误诊率和漏诊率

6月份看了这本书，第十一章提到一个例子：

“假设某种疾病有5%的误诊率（即100个人有5个正常人被诊断有病），不存在漏诊的情况，也就是说，患者结果一定是阳性。

随机检测一群人之后，发现有一个人的结果呈现阳性，那么这个人患病的概率有多少？

大部分医生只考虑检测的准确率为95%，而回答95%。正确的回答取决于普通人患病的比例，如果此种疾病的患病率为每1000个人有1个。那么随机抽查1000个人，预料将是1个患者，考虑到5%的误诊率，大约有50个左右的被误诊患者。

所以，如果某人检测结果呈现阳性，那么他的患病概率其实接近1/51=2%。

Nassim Nicholas Taleb于是在此书中说，不妨想想，这一辈子你曾有多少次被告知染上某种疾病，需要接受某种药物治疗且忍受可怕的副作用，而实际上你真的罹患那种疾病的概率只有2%!”

看起来好像很有道理，但问题是，1000:1的患病概率，乃是例行参加体检者而非就医者的随机抽取检结果。如果是针对感到身体不舒服的就医者的检测，那么患病概率恐怕就要递增很多了，比如，假设每10个感到身体不舒服而怀疑自己得了某种疾病，并且去就医的被检测者中，平均有1个是患者（更不用说在中国，很多人不到万不得已不去医院），也就是假设就医者中的患病率为1:10，那么1000个人大概有100个患者，而被误诊的正常人有50个(因为误诊率5%)，那么，如果你是就医队伍中的一员而且被检测呈阳性，患病的概率显然是恐怖的2/3，而非2%了。

暑假曾和wy讨论过这个问题，他说，上面的假设0%的漏诊率（如果是患者，那么结果一定呈阳性）在现实生活中，某些疾病的检测是不可能达到的。然后列举了某种肝功能检查，漏诊率很高，所以每年检测一次仍然还要很担心自己会不会漏诊。

于是修改上面的模型，考虑漏诊率而非误诊率的问题，假设普通人患病率仍然为1:1000，误诊率为0，而漏诊率假设为80%，那么，10000个人中，有10个患者，而报告结果却只有2个患者，所以，如果你只是做体检，当你拿到阴性检测结果时，按照Nassim Nicholas Taleb的说法，你患病的可能性其实也就只有8:(10000-10)，接近0.08%。

同样，如果是就医者，那么患病率应该会很高，假设为1:10，误诊率0%和漏诊率80%仍然不变，也就是说，100个就医者中，有10个患者，而报告平均结果只有2个，那么，拿到阴性检测结果的时候，你患病的可能性是8:90，接近9%，相比那个恐怖的80%漏诊率，结果看起来还是很低的。

现在开始同时考虑误诊率和漏诊率，假设体检者和就医者患病几率仍分别为1:1000和1:10，误诊率和漏诊率分别为5%和80%。

那么，10000个体检者中，有10个患者，有8个被漏诊，所以有2个被确诊，但同时有500个被误诊，即总共有502个被检测为患者，如果你拿到阳性报告，那么你患病的概率为2/502约等于0.4%，相比相同误诊率而漏诊率为0的更低，这是显然的，因为还有漏网之鱼呢，所以你患病的可能性更低些。阴性报告就更低了，因为你患病的概率为8/(10000-502).

同样地，考虑就医者的情况，每100个就医者中，有10个患者，漏诊8个，有2个患者被确诊，和5个患者被误诊，所以拿到阳性报告的患病概率是2/5=40%，有点恐怖，但如果没有误诊，那就是100%了，所以应该庆幸的。反之，拿到阴性报告的患病概率是8/(100-7)，约为8.6%，同样的道理比前面更低些。