重学《微分几何》的意外

微分几何刚开始最恼人的可能就是关于曲率和挠率的那个Frenet公式了，一两年前看苏步青那本微分几何，就是看到这里止步，虽然当时明白了，却觉得公式推来推去推到Frenet公式已经一鼓作气再而衰三而竭了。后来就渐渐淡忘。

国庆前买了本do Carmo的《Differential Geometry of Curves and Surfaces》，其实是一本很基础的书，却花了我很多功夫才读到Frenet公式，这本书的推理思路非常清晰，试着在路上也能把它想出来。可惜国庆到现在没怎么认真看过书，感觉活着空虚了很多。(所以昨晚拿起房龙的《宽容》突然有种相见恨晚的味道。)

晚上偶然翻了一下以前在ZIMP打印的陈省身的微分几何讲义，重新看了一下《曲线论》部分，突然有一种恍然大悟的感觉，陈在这里把三个坐标基之间的关系写成一个线性组合，然后根据系数的反对称关系和曲率方程一下子确定另外两个方程，如此简单！后面关于曲率k和挠率w的讨论也就顺带一气呵成。看得我很奇怪自己以前怎么这么笨－也许我一直都很迟钝。

陈说Frenet是在写博士论文写下这三个式子的。如果k和w都是常数的话可以证明曲线是个螺线（比如DNA），而他的一个学生的学生White在做博士论文的时候就写下一个微生物化学的基本公式，现在叫做White公式。好像do Carmo也是陈的学生。

陈去年去世，一声叹息。